Por Javier Claure C.- Sociólogo
La historia de los números es tan antigua como la humanidad. Nadie sabe con exactitud cuando se empezó a utilizar cifras. El hombre primitivo atesoraba cierta intuición por los números. Sabía que tenía más dedos que manos y que poseía más dientes que ojos. Tuvo que pasar muchos siglos para que aprendiera que dos piedras, dos árboles o dos personas tienen en común el número dos. Para el desarrollo de las sociedades primitivas, era necesario encontrar un método de manera que se pudiera cuantificar el mundo que los rodeaba. Por ejemplo: cuántos miembros había en una tribu, cuántos animales tenían, de cuántas armas disponían, qué distancia había desde una choza a un lago, cuántas ovejas había que vender o comprar, etc. Así fue evolucionando el concepto de número, y los pueblos de la antigüedad independientemente fueron desarrollando sus propios sistemas de numeración. Empezaron a contar usando piedras, conchas, nudos y los dedos de la mano. Pero cada vez las cantidades eran mayores y cuando llegaban a un número determinado, hacían una marca especial para indicar una base. La base que se utilizó en distintas culturas, es la base 10. Probablemente porque tenemos diez dedos en las manos. Los números son infinitos, y para representar grandes cantidades utilizamos diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Desde hace miles de años muchas culturas ancestrales contaban en unidades, decenas y centenas. Han existido muchas formas de expresar los números, y con el paso del tiempo se han ido modificando.
Los egipcios utilizaban jeroglíficos y el sistema decimal. Es decir, de base 10. Muchos comerciantes de aquella época, que viajaban por el río Nilo, eran diestros para manejar números. Y por esta condición, se dice que el desarrollo de los números en Egipto tiene que ver con ese río. En época de lluvias había inundaciones, y modificaban el tamaño de los campos de trabajo. El Faraón daba instrucciones para que se hagan las medidas correspondientes, y los terrenos se repartían entre campesinos. De ese modo descubrieron la fracción. O sea, un número que era el resultado de una división.
Los chinos tenían dos sistemas de numeración. En el primero los números eran representados con pequeños palitos de marfil o de bambú, pero no duró mucho tiempo porque se creaba un gran problema en el momento de representar números grandes. El segundo era un sistema decimal, en el cual el orden de la escritura marcaba un requisito importante. El número cero en la cultura china aparece en el siglo VIII. Los chinos inventaron el ábaco para realizar operaciones aritméticas básicas. El estudio de las matemáticas estaba incluido dentro de las seis artes necesarias para ser “un caballero perfecto”. Dos obras capitales de la antigua China son: El “Jiuzhang Suanshu” que comprende nueve capítulos del arte matemático. Este libro contiene una aproximación al número pi. Además, problemas matemáticos de geometría (base y altura). De este modo los chinos crearon su propio “teorema Gaogu”, la versión china del teorema de Pitágoras. El otro es un libro de astronomía que titula “Zhou bi Suan jing”, en donde hay cálculos matemáticos como, por ejemplo, del diámetro de la Tierra, del sol, de la distancia entre la Tierra y el sol, de la distancia entre la Tierra y el cielo, etc.
Los griegos hacía el año 500 a. C utilizaban el sistema alejandrino para la representación numérica. Las letras poseían un valor numérico. Por ejemplo; al 5 le correspondía la letra penta, al 10 la letra deka, etc. Según algunas investigaciones, parece que los griegos tenían noción de los números naturales. El matemático griego Euclides, considerado el padre de la geometría, escribió una obra titulada “Elementos de geometría”. En ese libro se puede observar la demostración de números naturales. Los griegos comprendían los números a partir del 1. Es decir 1, 2, 3, 4 … Pitágoras, filósofo y matemático griego, fue el primero que estudió los números irracionales como, por ejemplo, la √2.
Los primeros documentos babilónicos que tratan de números datan de hace 5000 años, y fueron encontrados en Mesopotamia, entre los ríos Tigris y Eufrates. Los babilonios no utilizaban la base 10 en su sistema numérico, sino más bien el número 60 era un referente. No conocían el cero, lo cual dificultó su sistema de numeración.
Los romanos, al igual que los griegos, utilizaban letras para representar los números. El 5 correspondía a la letra V, el diez a la letra X, el 50 a la letra L, etc. Podían posicionar los números, uno al lado del otro, pero dependiendo de la posición se realizaba la suma o la resta. Ejemplo: XL = 50 – 10 = 40, LX = 50 + 10 = 60. Este método, de suma y resta, fue utilizado en Europa hasta el siglo XVIII.
Los Mayas utilizaban los dedos de los pies y de las manos para contar. Por eso su sistema numérico tenía base 20. Empleaban jeroglíficos para la representación numérica. Usaban tres símbolos para interpretar los números: una concha con el valor de cero, un punto con el valor de uno, dos pontos con el valor de dos, una raya con el valor de cinco, etc.
Los Incas usaban quipus para registrar y realizar la contabilidad. El quipu más antiguo data del año 2500 a. C. La palabra ”quipu” viene del quechua ”khipu” que significa nudo. Así pues, los quipus son cuerdas de diferentes colores con nudos. Los nudos hacen referencia a cantidades como unidad, decena y centena.
Los hindúes hicieron importantes aportaciones a los números y a las matemáticas. El sistema numérico, de base 10, que utilizamos actualmente fue iniciado hace 1200 años por los hindúes. Descubrieron también los números negativos. Los árabes que viajaban a la India por motivo de negocios, encontraron un libro de matemáticas escrito por un hindú, y lo tradujeron al árabe para su uso. Después se tradujo al latín. Y, de esta manera, los descubrimientos hechos por los hindúes llegaron a Europa por medio de los árabes. De ahí el nombre de números arábigos, también llamados números indo arábigos.
El cero bautizado en Europa
El cero fue descubierto por lo hindúes, pero se bautizó en Europa. Una investigación que se realizó en el año 2017 con la técnica del carbono 14, apunta que en los manuscritos de Bakhshali, el más antiguo texto matemático hindú que fue hallado en 1881, existen fragmentos escritos desde el siglo III hasta el siglo X que contienen el símbolo del cero. El matemático italiano, Leonardo Fibonacci, introdujo el sistema decimal hindú en Occidente. Además, comenzó a usar la palabra cero como símbolo de la nada y luego como número. El descubrimiento del cero revolucionó la vida humana. La matemática no puede existir sin el cero, porque el cero está presente en cálculos, en el álgebra, en cifras, en el sistema binario (0,1), etc. Sin el cero, jamás hubiéramos alcanzado el desarrollo tecnológico que vemos hoy en día. Para Brahmagupta (598 – 668), matemático y astrónomo hindú, el cero no era un marcador de la nada, sino más bien lo manejaba como un número operativo. El cero es utilizado de acuerdo a ciertas reglas matemáticas. En la suma y la multiplicación no hay problemas: 4 + 0 = 4, 1000 * 0 = 0. Pero se debe tener cuidado con la resta y la división: 0 – 4 = – 4. Esa operación da un número negativo. En la antigüedad, los números negativos eran vistos como malditos, absurdos y no se consideraban una solución de un cálculo matemático. En cuanto a la división. No se puede dividir un número por cero. Esto es, ningún número puede ser dividido por la nada. Si uno intenta realizar esa operación en una calculadora o en un teléfono móvil, pues el resultado es “error”. Si, por ejemplo, aceptamos que existe una solución “a” en el siguiente caso 7 ∕ 0 = a Esto implica 7 = a * 0, y a su vez 7 = 0. Pero esta igualdad no es válida en matemáticas. Es decir, siete no es igual a cero. Por eso se dice que 7 ∕ 0 es indefinido. Pero Bhaskara (1114 – 1185), también matemático y astrónomo hindú, sostenía firme la idea de que era posible dividir un número por cero. Y, además decía, el resultado de esa división tiende a infinito. Parece lógico si dividimos un número por otro número infinitesimal. Por ejemplo: 5/0.1 = 50, 5/0.01 = 500, 5/0.000001 = 5000 000, etc.
Interpretación esotérica de los números
En la masonería los números tienen mucha importancia. El aprendiz debe entender el significado de los números 1, 2 y 3; desde el punto de vista espiritual. Alejandro Polihistor, filósofo y escritor griego, nacido en el año 100 a. C en la antigua cuidad de Mileto, escribió un texto que sin duda es relevante para los masones: “El primer principio de todas las cosas es el Uno. Del Uno proviene un Dos indefinido, como asunto del Uno, que es la causa. Del Uno y del Dos indefinido vienen los números, y de los números los puntos; de los puntos, líneas; de las líneas, figuras planas; de las figuras planas; figuras sólidas, y de las figuras sólidas; cuerpos sensibles. Los elementos de éstos son cuatro: fuego, agua, tierra y aire”.
El Uno
En matemáticas la unidad es un número. O sea, el número 1. Y con este número se construye los demás números naturales: ℕ = {1, 2, 3, 4, 5 …} En otras palabras, el uno que es indivisible y simboliza la Unidad, está contenido en todos los números (4 = 1 + 1 + 1 + 1, 5 = 1 +1 +1 +1 +1, etc). Cuando sumamos la unidad a un número impar, lo convierte en par. A la inversa, cuando sumamos la unidad a un número par, lo convierte en impar. Por ello, la Unidad recibe también el nombre de ”par-impar”. El símbolo del uno es un punto, y matemáticamente figura en la intersección de los ejes de un sistema cartesiano. En el momento que aparece un punto, surge una fuerza creadora de la nada. Y así como los otros números llevan al uno implícitamente, la Unidad está en todo. Pero, al mismo tiempo, es creado todo lo demás. Vale decir, lo que no forma parte del punto. El Universo empezó a expandirse de un punto. Algunos investigadores afirman que al principio el Uno era incontable, luego pasó a ser contable. Antes del uno, existía lo absoluto inalcanzable. Y por esa razón, se cree que se pasó del cero al uno. Dicho de otro modo, se pasó de la nada al ser. Se pasó del Uno al fenómeno de Big Bang que ocurrió hace aproximadamente 13 810 millones de años, y se creó la totalidad del Universo. La historia evolutiva cuenta que cuando el hombre empezó a caminar erguido sobres sus dos pies, vio el cielo en las alturas. Fue en ese momento cuando adquirió consciencia de lo que acontecía a su alrededor. El uno es también símbolo del hombre recto, del hombre erguido. Todos los seres humanos llegamos al mundo por medio de una Mujer que representa la Unidad de la raza humana.
El Dos
El dos representa la dualidad. Dos puntos dan origen a una línea. Siendo así, el dos puede ser interpretado como la conexión entre dos polos opuestos, separados por una distancia x. Con la aparición del dos se complica la existencia. La Unidad se divide. Algunas culturas, vivían con la creencia de que cada cosa tenía dos lados que dependían uno del otro. En consecuencia, para sentir amor, hay que sentir desamor. No hay vida sin muerte. El agua caliente tiene su opuesto, el agua fría. Hace más o menos 5000 años, el hombre empezó a tener mayor notoriedad y reconocimiento frente a la mujer. Ahí nació el patriarcado. Desde entonces se acentuaron, de forma irreconciliable, las antiguas dualidades: la noche y el día, la oscuridad y la luz, la muerte y la vida, lo positivo y lo negativo, el carbón y el diamante, etc. La Biblia cuenta, en Génesis, la creación del mundo en siete días. En esas descripciones se lee: “Y vio Dios que era bueno”, pero no dice eso en el segundo y en el séptimo día. ¿Por qué? Quizá en el segundo día; día de la dualidad no fue fácil crear el cielo! ya que el dos, dudoso, trae consigo claridad y oscuridad.
El Tres
El tres es un número sagrado que encierra el secreto de una fuerza vital, y simboliza la triple energía. El tres se compone de tres Unidades: 3 = 1 + 1 +1 o bien de una Unidad y una Dualidad: 3 = 1 + 2. El tres es el número perfecto que rompe con las dualidades y muestra equilibrio. Geométricamente puede ser representado por tres puntos que al unirse dan lugar a una superficie. Espiritualmente, el tres, representa el tercer ojo. Existe un efecto poderoso cuando se agrupan varios números tres. El grado más alto en masonería es el 33. Otro número poderosos es el 666, y se alcanza cuando se juntan tres grupos de tres: (3 + 3)(3 + 3)(3 + 3) = 666. Matemáticamente hablando, el 3 ≠ 1 (3 no es igual a 1). Si observamos el uno y el dos, como puntos, en el eje de las x de un sistema cartesiano, pues el uno se acerca al dos y el dos al tres. La distancia que existe entre el dos y el tres sería la plataforma para volver al uno. De ahí, surge la igualdad mística 3 = 1 (no es válido en matemáticas), que simboliza la Santísima Trinidad: el Padre, el Hijo y el Espíritu Santo. Los pitagóricos, era una agrupación griega de filósofos, matemáticos, músicos y astrónomos. Creían que los números estaban en todo. Para ellos, el número tres significaba la tríada divina. Ejemplos de tríadas: Tres niveles del mundo; celeste, terrestre e infernal. Tres golpes en la puerta del Templo. Tres pasos en la marcha del aprendiz. Tres viajes en la iniciación. Tres grados masónicos: aprendiz, compañero y maestro. Tres estados: nacimiento, vida y muerte. Tres pensamientos: libertad, igualdad y fraternidad. Tres palabras sagradas: fuerza, belleza y sabiduría. Tres preguntas existenciales: ¿de dónde vengo? ¿Quién soy? ¿A dónde voy? etc.
Lenin dijo que “en el mundo no hay nada fuera de la materia en movimiento”. El marxismo defiende la Unidad del mundo material, y refuta la tesis de que el mundo fue creado por un Dios. Y la filosofía de Engels plantea: “La verdadera Unidad del mundo radica en su materialidad”. O sea, la variedad que existe en el mundo, no es otra cosa que distintas formas de materia. El mundo es Uno en su diversidad. Esto quiere decir que el mundo está compuesto de diferentes etnias, sociedades, países, procesos, personas, naturalezas, animales, bosques, plantas, montañas, combustibles, piedras, objetos etc, etc. Pero la unidad está en todo.
El Uno, el Dos y el Tres describen el transcurso de la vida humana, y aspectos concernientes al universo. El hombre llegó al mundo en estado primitivo. Cuando empezó a caminar recto, tomó consciencia de todo lo que le rodeaba. Luego salió del estado de Unidad para pasar al mundo de la Dualidad. Es decir, al mundo de las contradicciones. Y la vida se tornó en dificultades. El hombre empezó a experimentar las dos partes de la Dualidad. Muchas veces, la parte más oscura llega con mucha intensidad. Y es entonces cuando se siente angustia, desesperación, soledad, etc. Pero también su opuesto, la luz, llega, como una bendición, para reconfortar a la humanidad. Finalmente, el hombre da el tercer paso sagrado, y siente la triple energía. Las dualidades siguen existiendo, pero ahora hay un equilibrio. Estamos frente a una nueva situación, en donde gracias a la inteligencia, al razonamiento y a los buenos principios éticos y morales, podemos resolver nuestros problemas. Por lo tanto, el tres como número perfecto indica que somos dependientes de algo. Ya sea de la Unidad o de la Dualidad. Lo hermoso y óptimo es acercarse a la parte positiva de las dualidades. Es decir, al amor, a la solidaridad, a la comprensión, a la paz, a la tolerancia, a la compasión, etc.
Todo tiene dos caras en este mundo, pero si analizamos profundamente la realidad llegamos a la conclusión de que, en verdad, no son dos caras sino tres. Este hecho nos hace comprender la totalidad.
Bibliografía
Boyer, Carl B: Historia de la matemática.
Brajnovic, Luka: El lenguaje de las ciencias.
Bucheli, E: El poder oculto de los números.
Ríbnikov, K: Historia de las matemáticas.
Thalheimer, August: El materialismo dialéctico.
La doctrina secreta de los números, sin autor.
Simbolismo esotérico de los números, sin autor.
